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小学生を子に持つ母親に大好評算数講座。反応は毎回0です。
どーでもいい前置きは置いといて今回は小数。
今の小学校では小数点以下1位までしか使わないみたいですが、ぶっちゃけ何桁でも同じです。
足し算引き算はは小数点をそろえて、掛け算は小数点以下の桁数を数えて小数点を決定、割り算は小数点をずらして、と。
まず足し算引き算。
これは説明要らないですね。
次掛け算。
まず左。
小数点は考えずとりあえず計算。
最後に小数点以下の数が2個なので、答えを小数二桁に。一番後ろの数が0なので切り落とす。
次に右の説明。
左と全く同じです。
小数点を無視して計算、小数点以下の数が3つ、よって答えを小数3桁に。
で、こんなことしていい理由。
それは掛け算が前後を入れ替えても答えの変わらない計算だから。
5×7＝7×5なんてのはいいですよね。
足し算もそう、前後を入れ替えても成立します。
当たり前なんていわないように。入れ替えたら答えが変わる計算だってあるんです。
で、脱線は置いといて、何故できるのか。
小数を整数と10の倍数に分けるんです。
1.05＝105×0.01ですね。
980×1.05＝980×105×0.01＝102900×0.01
12.5×3.14＝125×0.1×314×0.01＝125×314×0.1×0.01＝39250×0.001
掛け算はこんなもんですかね。次割り算。
まず左。
割る数割られる数共にに小数が入ってるので、小数をずらします。
これは2.985÷1.5＝(2.985×10)÷(1.5×10)という原理です。
で、割り切れる場合はそのまま割り算。
移動後の小数点を答えにあわせます。
で、次に右。
これもおんなじですね。
割り切れないとき、余りを出す場合は元の位置の小数点を余りにくっつけます。
今日のメインは循環小数。
0.1111･･･等と無限に続くヤツです。
で、循環小数は分数に直せます。
たとえば0.1111･･･は1/9、0.121212･･･は4/33です。
求め方。
まず、循環してる桁数に応じて10、100などと掛けます。
0.11･･･は1だけ循環なので×10、0.1212･･･は2桁循環なので×100です。
で、0.11･･･×10＝1.11･･･
この数から元の数を引きます。1.1111･･･−0.1111･･･＝1ですね。
で、10倍したのから元の数を引いてるので、上の式は元の数の9倍。
元の数の9倍が1なので、元の数は1/9。
0.1212･･･は100倍して12.1212･･･、
同じく元の数を引いて12.1212･･･−0.1212･･･＝12。
100倍したのから元の数を引いてるので上の式は元の数の99倍。
元の数の99倍が12なので、12/99＝4/33。
あとはどんなのもおんなじです。
で、簡単な覚え方としては、循環してる数を循環してる桁数9を並べた数で割るだけ。
わかりにくいですね。
0.11･･･のように1が一桁で循環してる場合は、1/9、
0.0101･･･のように1が二桁で循環してる場合は1/99
0.234234･･･のように234が3桁で循環してる場合は234/999
例書くと判りやすいですね。
では、最後に問題。
次の循環小数を分数に直せ。またそれは正しいかどうか考えよ。
0.999999･･･
次は図形です。
答えはそのときにでも。
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